Question

如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，BC=4，∠ADC=30°，把△ADC沿AD所在直线翻折后点C落在点C′的位置，那么点D到直线BC′的距离是

 

．

Answer 1

分析：作DE⊥BC′于E．根据折叠的性质，得CD=C′D，∠ADC′=∠ADC=30°；根据中线的概念，得BD=CD=2，得BD=C′D=2，再根据等腰三角形的三线合一，得∠BDE=∠C′DE=60°，从而根据直角三角形的性质即可求解．

解答：解：作DE⊥BC′于E．
根据折叠的性质，得CD=C′D，∠ADC′=∠ADC=30°．
∵AD是三角形ABC的中线，
∴BD=CD=2，
∴BD=C′D=2．
又DE⊥BC′，
∴∠BDE=∠C′DE=60°．
∴DE=

1

2

C′D=1．

点评：此题综合运用了折叠的性质、等腰三角形的三线合一和直角三角形的性质．