在一组实数.$\sqrt{9}$.$\sqrt{2}$.$\frac{2}{3}$.1+π.-$\frac{7}{3}$.-π(1)将它们分类.填在相应的括号内:有理数{$\sqrt{9}$.$\frac{2}{3}$.-$\frac{7}{3}$-},无理数{$\sqrt{2}$.1+π.-π-},(2)请你选出2个有理数和2个无理数.再用“+.-.×.÷ 中的3种不同的运算符号� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．在一组实数，$\sqrt{9}$，$\sqrt{2}$，$\frac{2}{3}$，1+π，-$\frac{7}{3}$，-π
（1）将它们分类，填在相应的括号内：
有理数{$\sqrt{9}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{7}{3}$…}；
无理数{$\sqrt{2}$，1+π，-π…}；
（2）请你选出2个有理数和2个无理数，再用“+，-，×，÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号），使得运算的结果是一个正整数．

分析（1）数的分类重实质不重形式，所以需先化简再分类；
（2）本题目答案不唯一，由于要求运算的结果是一个正整数，所以无理数只能取1+π、-π．注意题目要求．

解答解：（1）因为$\sqrt{9}=3$，所以有理数有：$\sqrt{9}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{7}{3}$；无理数有：$\sqrt{2}$，1+π，-π．
故：有理数{ $\sqrt{9}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{7}{3}$ …}；
无理数{$\sqrt{2}$，1+π，-π…}；
（2）答案不唯一：两个有理数是：$\frac{2}{3}$，-$\frac{7}{3}$；两个无理数是：1+π，-π．
[1+π+（-π）]×[$\frac{2}{3}$-（-$\frac{7}{3}$）]
=1×3=3．

点评本题考查了实数的分类以及实数的混合运算．实数的分类：实数$\left\{\begin{array}{l}{有理数\left\{\begin{array}{l}{整数\left\{\begin{array}{l}{正整数}\\{0}\\{负整数}\end{array}\right.}\\{分数\left\{\begin{array}{l}{正分数}\\{负分数}\end{array}\right.}\end{array}\right.}\\{无理数}\end{array}\right.$