Question

1．化简：$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x-2}{x-1}$÷$\frac{x-2}{x}$，并在-2≤x≤2中选取一个你喜欢的整数x的值代入求值．

Answer 1

分析 先算除法，再算加减，最后选取合适的x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}+1}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x-2}{x-1}$•$\frac{x}{x-2}$
=$\frac{{x}^{2}+1}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{{x}^{2}+1-x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}+1-{x}^{2}-x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{1-x}{（x+1）（x-1）}$
=-$\frac{1}{x+1}$，
当x=2时，原式=-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．