题目内容

（1）已知
1+
1
12
+
1
22
=
3
2
，
1+
1
22
+
1
32
=
7
6
，
1+
1
32
+
1
42
=
13
12
，…试猜测
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
的结果，并加以证明；
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=
n2+n+1
n(n+1)
，
（2）s=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20052
+
1
20062
，
求不超过S的最大整数[s]．
（1）猜想：
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=
n2+n+1
n(n+1)
．
证明：
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=
n2(n+1)2+(n+1)2+n2
n2(n+1)2
=
n2(n+1)2+2n(n+1)+1 
n(n+1)
=
n2+n+1
n(n+1)
；
（2）∵
n2+n+1
n(n+1)
=1+
1
n
-
1
n+1
，
∴s=1+1-
1
2
+1+
1
2
-
1
3
+1+
1
3
-
1
4
+…+1+
1
2005
-
1
2006
=2005+1-
1
2006
=2005
2005
2006
，
∴[s]=2005．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知
1+
1
12
+
1
22
=
3
2
，
1+
1
22
+
1
32
=
7
6
，
1+
1
32
+
1
42
=
13
12
，…试猜测
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
的结果，并加以证明；
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=
n2+n+1
n(n+1)
，
（2）s=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20052
+
1
20062
，
求不超过S的最大整数[s]．
已知
1+
1
12
+
1
22
=1
1
2
，
1+
1
22
+
1
32
=1
1
6
，
1+
1
32
+
1
42
=1
1
12
…根据此规律
1+
1
92
+
1
102
=
 
．
已知x=-1
12
，能否确定代数式（2x-y）（2x+y）+（2x-y）•（y-4x）+2y（y-3x）的值？如能确定，试求出这个值．
已知a=1
1
2
，b=6则a：
1
b
=
9
9
．

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