Question

已知

1+ 1 12 + 1 22

=1

1

2

，

1+ 1 22 + 1 32

=1

1

6

，

1+ 1 32 + 1 42

=1

1

12

…根据此规律

1+ 1 92 + 1 102

=

 

．

Answer 1

分析：分析可得：第n个式子为

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=1+

1

n(n+1)

．根据规律把n=9代入即可求解．

解答：解：∵第n个式子为

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=1+

1

n(n+1)

∴第9个式子为

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=1+

1

n(n+1)

=1+

1

9×10

=1

1

90

．

点评：本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．根据题中所给的材料获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本技能．