Question

已知抛物线y=x²-x+c，当-1＜x＜3时，抛物线与x轴有公共点，求c的取值范围．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：可先把抛物线化为顶点式，求得其顶点坐标，且其对称轴在所给范围之内，只需要其最小值小于或等于0即可．

解答：解：
∵y=x²-x+c=（x-

1

2

）²+c-

1

4

，
∴其对称轴为x=-

1

2

，最小值c-

1

4

，
∵当-1＜x＜3时，抛物线与x轴有公共点，
∴其最小值小于或等于0，
∴c-

1

4

≤0，解得c≤

1

4

．

点评：本题主要考查二次函数的对称轴、顶点坐标，确定出当-1＜x＜3时，抛物线与x轴有公共点所满足的条件是解题的关键，注意结合图形来理解．