Question

观察下列算式
15²=1×2×100+25=225
25²=2×3×100+25=625
35²=3×4×100+25=1225
…
（1）根据上面的算式，你发现了什么规律，请将规律用文字或字母表示出来；
（2）请对发现的规律进行证明；
（3）请利用发现的规律计算994×996．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）通过观察可以看出，个位是5的平方数，得数是100×去掉个位上的5剩下的数×（去掉个位上的5剩下的数+1）+25；得出：（10n+5）²=100×n×（n+1）+25；
（2）验证（1）中结论左右是否相等，只要把上面的结论的左边去掉括号化简看看是否等于右边即可判断；
（3）把994×996=995²-1，利用规律计算即可得出结果．

解答：解：（1）（10n+5）²=100×n×（n+1）+25；
（2）左边=100n²+2×10n×5+5²=100n²+100n+25，
右边=100n²+100n+25，
所以，左边=右边，因此结论正确；
（3）994×996
=995²-1
=100×99²+100×99+25-1
=980100+9900+25-1
=990024．

点评：此题考查数字的变化规律，从简单情形考虑，找出一般规律，利用规律解决问题．