Question

1．如图，在等边△ABC中，AD与BE相交于点P，∠DPE=120°，AB=8，BD=2，则AE=6．

Answer 1

分析 由等边三角形的性质得出AC=AB=BC=8，∠ABD=∠BCE=60°，证出∠BAD=∠CBE，由ASA证明△ABD≌△BCE，得出BD=CE=2，即可得出AE的长．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=BC=8，∠ABD=∠BCE=60°，
∵∠DFE=120°，
∴∠APE=60°，
∵∠APE=∠BAD+∠ABP，∠ABD=∠CBE+∠ABP，
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABD与△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CBE}&{\;}\\{AB=BC}&{\;}\\{∠ABD=∠BCE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCE（ASA），
∴CE=BD=2，
∴AE=AC-CE=6，
故答案为：6

点评 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．