Question

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，E是BC延长线上的一点，D为AC边上一点，AE=BD，且BC=AC，求证：CE=CD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据∠ACB=90°就可以得出∠ACE=90°，就可以得出△ACE与△BCD是直角三角形，由HL就可以得出△ACE≌△BCD，进而得出结论．

解答：证明：∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BE，
∴∠ACE=90°，
∴△ACE与△BC都是直角三角形．
在Rt△ACE与Rt△BCD中，

AE=BD AC=BC

，
∴△ACE≌△BCD（HL），
∴CE=CD．

点评：本题考查了直角三角形的判定的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．