题目内容

7．一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（　　）
A．3.6 元B．5 元C．10 元D．12 元

分析 设每件降价x元，每天获得的利润记为W，依据：每天获得的总利润=每件工艺品的利润×每天的销售量，列出函数关系式，配方成顶点式即可得其最值情况．

解答 解：设每件降价x元，每天获得的利润记为W，
根据题意，W=（135-x-100）（100+4x）
=-4x2+40x+3500
=-4（x-5）2+3600，
∵-4＜0，
∴当x=5时，W取得最大值，最大值为3600，
即每件降价5元时，每天获得的利润最大，最大利润为3600元．
故选：B．

点评 本题考查了二次函数的应用，主要利用了二次函数的最值问题，表示出降价后的每一件工艺品的利润和销售数量是解题的关键．

练习册系列答案
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17．若y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{2-x}$-3，则代数式x+y的值=-1．
18．如图，抛物线y=ax2+bx+4的图象经过A（-3，0），B（5，4），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）线段AB在第一象限内的部分上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，是否存在点P使四边形BPCQ的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标及面积的最大值；如果不存在，说明理由；
（3）x轴正半轴上有一点D（1，0），线段AC上是否存在点M，使△AOM∽△ADC？如果存在，直接写出点M的坐标；如果不存在，说明理由．
15．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF．
（1）求证：△DAG≌△DFG；
（2）求证：BG=2AG；
（3）求S△BEF的值．
2．如图，AB为东西走向的一条公路，C是公路旁边的一个村子，现在准备从村庄C修一条公路CD到公路AB，在A点时测得村庄C在它的北偏东45°方向上，沿正东方向4千米后到达B处，此时村庄C在它的北偏西55°方向上，求公路CD的最短长度．（结果精确到0.1千米，参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.4281）
12．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，D为AC中点，以点A为直角顶点作△DEF，使E点与A点重合，∠FED=90°，EF=BC，DF与AB交于点点G．
（1）求AG：BG的值；
（2）如图2，将△EFG沿射线AC方向向右平移至点E与点C重合时停止，设平移的距离为x，△ABC与△DEF重合部分的面积为y，请求出y与x的函数关系式；
（3）如图3，当平移停止时，将△DEF绕点E顺时针旋转一周，在旋转过程中△ACF与△BCF能否全等？若能，请直接写出旋转的角度α；若不能，请说明理由．
19．在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P在线段BC上（不与点B重合），E在BO上，且∠BPE=$\frac{∠BCA}{2}$，过点B作PE交PE的延长线于F，交AC于点G．

（1）当点P与点C重合时（如图1），填空△BOG≌△POE，$\frac{BF}{PE}$=$\frac{1}{2}$；
（2）当点P不与点C重合时（图2），猜想：$\frac{BF}{PE}$的值为$\frac{1}{2}$．并证明你的结论；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，则直接写出的值为．（用含α的式子表示）
16．如图，菱形ABCD中，∠BAD=76°，AB的垂直平分线EF交AC于点F，则∠CFD的度数为（　　）
A．86°B．76°C．66°D．52°
17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD、FH．
（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当AB=BE=1时，求⊙O的面积；
（3）在（2）的条件下，求HG•HB的值．

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