Question

16．如图，菱形ABCD中，∠BAD=76°，AB的垂直平分线EF交AC于点F，则∠CFD的度数为（　　）

• A． 86°
• B． 76°
• C． 66°
• D． 52°

Answer 1

分析 首先连接BF，易证得△ABF≌△ADF，继而可得∠CFD=∠CFB，由菱形ABCD中，∠BAD=76°，可求得∠BAC的度数，又由AB的垂直平分线EF交AC于点F，求得∠ABF=∠BAC=38°，继而求得答案．

解答 解：连接BF，
∵菱形ABCD中，∠BAD=76°，
∴∠BAC=∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAD=38°，AB=AD，
在△ABF和△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAF=∠DAF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ADF（SAS），
∴∠AFD=∠AFB，
∴∠CFD=∠CFB，
∵AB的垂直平分线EF交AC于点F，
∴AF=BF，
∴∠ABF=∠BAC=38°，
∴∠CFB=∠BAC+∠ABF=76°，
∴∠CFD=76°．
故选B．

点评 此题考查了菱形的性质以及线段垂直平分线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．