Question

【题目】如图，、是的高，、垂足，在上截取，使，在的延长线取一点，使．试说明：①；②．

Answer 1

【答案】①详见解析；②详见解析.

【解析】

①求出∠ACG=∠ABF，根据SAS推出△ABF≌△GCA即可．

②根据全等三角形性质得出∠GAC=∠AFB，根据∠AFB=∠ADB+∠FAD，∠GAC=∠GAF+∠FAD推出∠GAF=∠ADF即可．

①∵BD、CE是△ABC的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，

∴∠ABF+∠BAD=90°，∠GCA+∠BAD=90°，∴∠ABF=∠GCA，

在△ABF和△GCA中，∵，∴△ABF≌△GCA（SAS），∴AF=AG．

②∵△ABF≌△GCA，∴∠GAC=∠AFB．

∵∠AFB=∠ADB+∠FAD，∠GAC=∠GAF+∠FAD，∴∠GAF=∠ADF．

∵∠ADF=90°，∴∠GAF=90°，∴AG⊥AF．