题目内容
【题目】如图,直线l1的解析表达式为y=-x-1,且l1与x轴交于点D,直线l2经过定点A(2,0),B(-1,3),直线l1与l2交于点C.
(1)求直线l2的函数关系式;
(2)求△ADC的面积;
(3)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,请写出点P的坐标.
【答案】(1)l2的函数关系式为:y=-x+2;(2)8;(3)P点坐标为:(-2,4).
【解析】
试题(1)设l2的函数关系式为:y=kx+b,再把A(2,0),B(-1,3)代入可得关于k、b的方程组,再解方程组即可得到k、b的值,进而可得函数解析式;
(2)联立l1和l2的解析式,再解方程组可得C点坐标,再利用直线l1的解析式计算出D点坐标,进而可得△ADC的面积;
(3)根据△ADP与△ADC的面积相等可得△ADP的面积为8,再由AD=4,计算出P点纵坐标,再利用l2的解析式确定横坐标,进而可得答案.
试题解析:(1)设l2的函数关系式为:y=kx+b,
∵直线过A(2,0),B(-1,3),
∴,解得:,
∴l2的函数关系式为:y=-x+2;
(2)∵l1的解析表达式为y=-x-1,
∴D点坐标是(-2,0),
∵直线l1与l2交于点C.
∴,解得,
∴C(6,-4),
△ADC的面积为:×AD×4=×4×4=8;
(3)∵△ADP与△ADC的面积相等,
∴△ADP的面积为8,
∵AD长是4,
∴P点纵坐标是4,
再根据P在l2上,则4=-x+2,解得:x=-2,
故P点坐标为:(-2,4).
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