Question

【题目】如图，点P，Q是直线y＝﹣上的两点，P在Q的左侧，且满足OP＝OQ，OP⊥OQ，则点P的坐标是_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

证明△PMO≌△ONQ（AAS），则PM＝ON，OM＝QN，设点P（m，﹣m+2），则点Q（﹣m+2，﹣m），即可求解．

解：分别过点P、Q作x轴的垂线交于点M、N，

∵OP⊥OQ，

∴∠POM+∠QON＝90°，而∠QON+∠OQN＝90°，

∴∠OQN＝∠MOP，OP＝OQ，∠PMO＝∠ONQ＝90°，

∴△PMO≌△ONQ（AAS），

∴PM＝ON，OM＝QN，

设点P（m，﹣m+2），则点Q（﹣m+2，﹣m），

将点Q的坐标代入y＝﹣得：﹣m＝﹣（﹣m+2）+2，

解得：m＝﹣，

故点P（﹣，），

故答案为：（﹣，）．