Question

观察下列各式
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1；
…
（1）试求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值；
（2）判断2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁶+…+2+1的值的末位数．

Answer 1

考点：平方差公式,尾数特征

专题：规律型

分析：（1）乘以（2-1），根据已知的算式得出的规律求出结果为2⁷-1，即可得出答案；
（2）求出结果是2²⁰¹⁰-1，根据2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…，2010÷4=502…2，求出2²⁰¹⁰的个位数字是4，即可得出答案．

解答：解：（1）2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1
=（2-1）×（2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1）
=2⁷-1
=127；

（2）2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁶+…+2+1
=（2-1）×（2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁶+…+2+1）
=2²⁰¹⁰-1，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…，2010÷4=502…2，
∴2²⁰¹⁰的个位数字是4，
∴2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁶+…+2+1的值的末位数是3．

点评：本题考查了整式的混合运算的应用，解此题的关键是能根据已知算式的结果得出规律．