Question

【题目】一次函数的图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，二次函数图像经过点A、B，与x轴相交于另一点C．

（1）求a、b的值；

（2）在直角坐标系中画出该二次函数的图像；

（3）求∠ABC的度数．

Answer 1

【答案】（1），b=6；（2）见解析；（3）∠ABC=45°

【解析】

（1）根据已知条件求得点A、点B的坐标，再代入二次函数的解析式，即可求得答案；

（2）根据列表、描点、依次连接即可画出该二次函数的图像；

（3）作AD⊥BC，利用两点之间的距离公式求得的边长，再运用面积法求高的方法求得AD，最后用特殊角的三角函数值求得答案.

（1）∵一次函数的图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，

∴令，则；令，则；

∴点A、点B的坐标分别为： ，

∵二次函数图像经过点A、B，

∴，

解得：，

∴，b=6；

（2）由（1）知二次函数的解析式为：

对称轴为直线： ，与x轴的交点为．

x		-2	-1	0	0.5	1	2	3
y		0	4	6	0.25	6	4	0

二次函数的图像如图：

（3）如图，过A作AD⊥BC于D，

AB=，

CB=，

，

∵，

，

∴，

解得：，

在中，，

∵，

∴.

故∠ABC=45°.