Question

【题目】如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，A、B、E是切点，CD分别交线段PA、PB于C、D两点，若∠APB＝40°，则∠COD的度数为（　　）

A.50°B.60°C.70°D.75°

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先画出图形，连接OA、OC、OE、OD、OB，根据切线性质，∠P+∠AOB＝180°，可知∠AOB＝140°，再根据CD为切线可知∠COD＝∠AOB．

解：由题意得，连接OA、OC、OE、OD、OB，所得图形如下：

由切线性质得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB＝DE，AC＝CE，

∵AO＝OE＝OB，

∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），

∴∠AOC＝∠EOC，∠EOD＝∠BOD，

∴∠COD＝∠AOB，

∵∠APB＝40°，

∴∠AOB＝140°，

∴∠COD＝70°．

故选：C．