Question

等腰三角形底边是2，顶角是45°，面积是

 

．

Answer 1

考点：等腰直角三角形,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据等腰直角三角形的性质，可得AD=DC=x，AC=

2

x，再根据勾股定理，可得DC的平方，根据三角形的面积，可得答案．

解答：解：如图：

作CD⊥AB与点D，
设DC=x，
∴∠ADC=90°．
∵∠A=45°，DC=x，
∴AD=DC=x，AC=

2

x，BD=

2

x-x，
在Rt△BDC中由勾股定理，得
BD²+DC²=BC²，
即（

2

x-x）²+x²=4，
解得x²=2+

2

．
S_△ABC=

1

2

AB•DC=

1

2

×

2

x•x=

2

2

×x2=

2

2

×（2+

2

）=

2

+1，
故答案为：

2

+1．

点评：本题考查了等腰三角形，构造直角三角形是解题关键．