Question

20．某总公司为了评价甲、乙两个分公司去年的产值，统计了这两个分公司去年12个月的产值（单位：万元）情况，分别如图所示：

（1）利用上图中的信息，完成下表：

	平均数	中位数	众数	方差
甲	8	8	7	3
乙	8	8.5	9	1.5

（2）假若你是公司的总经理，请你请从以下三个不同的角度对两个分公司的产值进行分析，对两个分公司做出评价；
①从平均数和众数相结合看（分析哪个公司产值好些）；
②从平均数和中位数相结合看（分析哪个公司产值好些）．
③从平均数和方差相结合看（分析哪个公司产值好些）．

Answer 1

分析 （1）根据众数和中位数的定义即可得；
（2）根据平均数、众数、中位数及方差的意义逐一分析判断．

解答 解：（1）由图甲知7出现次数最多，有5次，故甲的众数为7；
由图乙知，这12个数据为：6、6、7、7、7、8、9、9、9、9、9、10，
则乙的中位数为$\frac{8+9}{2}$=8.5，
补全表格如下：

	平均数	中位数	众数	方差
甲	8	8	7	3
乙	8	8.5	9	1.5

（2）①∵平均数都相同，乙公司的众数较高，
∴乙公司的产值好一些；
②∵平均数都相同，乙公司的中位数较小，
∴乙公司的产值好些．
③∵平均数都相同，乙公司的方差较小，
∴乙公司的产值稳定，故乙公司产值好些．

点评 本题考查平均数，众数和中位数的定义：一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．