Question

11．如图，在?ABCD中，AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE．求证：四边形EFGH是平行四边形．

Answer 1

分析 易证得△AEH≌△CGF，从而证得EH=GF，同理GH=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得证．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD=BC，
又∵BF=DH，
∴CF=AH，
在△AEH和△CGF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=CG}&{\;}\\{∠A=∠C}&{\;}\\{AH=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=GF；同理：GH=EF；
∴四边形EFGH是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．