Question

如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．
（1）求证：△ABD≌△CDB；
（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．

Answer 1

考点：切线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据AB，CD是直径，可得出∠ADB=∠CBD=90°，再根据HL定理得出Rt△ABD≌Rt△CDB；
（2）由BE是切线，得AB⊥BE，根据∠DBE=37°，得∠BAD，由OA=OD，得出∠ADC的度数．

解答：（1）证明：∵AB，CD是直径，
∴∠ADB=∠CBD=90°，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，

AB=CD BD=DB

，
∴Rt△ABD和Rt△CDB（HL）；

（2）解：∵BE是切线，
∴AB⊥BE，
∴∠ABE=90°，
∵∠DBE=37°，
∴∠ABD=53°，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA=90°-53°=37°，
∴∠ADC的度数为37°．

点评：本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，难度不大．