Question

已知：x²=12，求代数式(

1

2

+

1

x-1

)÷

x2-1

x3-2x2+x

的值是

 

．

Answer 1

分析：先把括号内同分，再把分式的分子和分母因式分解，然后进行约分，得到原式=

x

2

，而x²=12，解得x=±2

3

，然后代入进行计算即可．

解答：解：原式=

x+1

2(x-1)

•

x (x-1)2

(x-1)(x+1)

=

x

2

，
∵x²=12，
∴x=±2

3

，
∴原式=±

2 3

2

=±

3

．
故答案为±

3

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先去括号，再把分式的分子和分母因式分解，然后进行约分，把原分式化成最简分式，最后把满足条件的字母的值代入计算．