Question

（1）计算：-22+|1-tan60°|+(

1

π-1

)0•(

3 -1

2

)-1-

12

（2）已知：x²=24，求代数式(

1

2

+

1

x-1

)÷

x2-1

x3-2x2+x

的值．

Answer 1

分析：（1）本题涉及乘方运算、二次根式的运算、绝对值、0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值六个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，由x满足x²=24，可得到x=±2

6

，代入计算即可．

解答：解：（1）-22+|1-tan60°|+(

1

π-1

)0•(

3 -1

2

)-1-

12

=-4+

3

-1+1×（

3

+1）-2

3

=-4；
（2）(

1

2

+

1

x-1

)÷

x2-1

x3-2x2+x

=

x-1+2

2(x-1)

•

x(x-1)2

(x+1)(x-1)

=

x

2

．
∵x²=24，
∴x=±2

6

，
∴

x

2

=±

6

．

点评：（1）本题考查的知识点比较多：乘方运算、二次根式的运算、绝对值、0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值的有关内容，熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
（2）本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子、分母要因式分解．