Question

7．如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，四边形BECF是平行四边形．
（1）求证：△AEC≌△DFB；
（2）求证：∠AEB=∠DFC．

Answer 1

分析 （1）由SAS证明△AEC≌△DFB即可；
（2）由由SSS证明△AEB≌△DFC，即可得出结论．

解答 （1）证明：∵四边形BECF是平行四边形．
∴CE=BF，BE∥CF，BE=CF，
∴∠ACE=∠DBF，
∵AB=CD，
∴AC=DB，
在△AEC和△DFB中，$\left\{\begin{array}{l}{CE=BF}&{\;}\\{∠ACE=∠DBF}&{\;}\\{AC=DB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△DFB（SAS）；

（2）证明：∵△AEC≌△DFB，
∴AE=DF，
在△AEB和△DFC中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=DF}&{\;}\\{AB=DC}&{\;}\\{BE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△DFC（SSS），
∴∠AEB=∠DFC．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．