Question

设某个自然数为

.

a1a2…an

（a₁，a₂表示这个自然数各个数位上的数字），并且使得等式12×

.

2a1a2…an1

=21×

.

1a1a2…an2

成立（

.

2a1a2…an1

表示第1位是2，中间的数位分别是a₁，a₂，…a_n，最后一位是1的自然数）．则该自然数

.

a1a2…an

=

 

．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：设自然数

.

a1a2…an

=x，根据12×

.

2a1a2…an1

=21×

.

1a1a2…an2

列出方程12×（2×10ⁿ⁺¹+10x+1）=21×（1×10ⁿ⁺¹+10x+2），解方程即可．

解答：解：设自然数

.

a1a2…an

=x，
根据题意，得12×（2×10ⁿ⁺¹+10x+1）=21×（1×10ⁿ⁺¹+10x+2），
整理，得90x=3×10ⁿ⁺¹-30，
解得x=

1

3

（10ⁿ-1）．
即该自然数

.

a1a2…an

为

1

3

（10ⁿ-1）．
故答案为

1

3

（10ⁿ-1）．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，难度适中．用含x的代数式正确表示等式12×

.

2a1a2…an1

=21×

.

1a1a2…an2

左右两边的数是解题的关键．