Question

7．已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x-m}\\{{y}^{2}+x=1}\end{array}\right.$有一组实数解，求m的值．

Answer 1

分析 先把方程组转化成一元二次方程，根据根的判别式和已知得出（-2m+1）²-4（m²-1）=0，求出方程的解即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{y=x-m①}\\{{y}^{2}+x=1②}\end{array}\right.$
把①代入②得：（x-m）²+x=1，
即x²+（-2m+1）x+（m²-1）=0，
∵关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x-m}\\{{y}^{2}+x=1}\end{array}\right.$有一组实数解，
∴△=（-2m+1）²-4（m²-1）=0，
解得：m=$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查了解高次方程组和根的判别式的应用，能得出关于m的方程是解此题的关键．