Question

18．（1）计算：$\sqrt{9}$+2cos60°+（$\frac{1}{2}$）^-1-2011⁰；
（2）化简 $\frac{{a}^{2}-1}{a}$÷（a-$\frac{2a-1}{a}$）．

Answer 1

分析 （1）根据算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂进行计算即可；
（2）先将括号内的通分，然后将分式的除法转化为乘法，再进行化简即可．

解答 解：（1）$\sqrt{9}$+2cos60°+（$\frac{1}{2}$）^-1-2011⁰
=3+2×$\frac{1}{2}$+2-1
=3+1+2-1
=5；
（2）$\frac{{a}^{2}-1}{a}$÷（a-$\frac{2a-1}{a}$）
=$\frac{（a+1）（a-1）}{a}÷\frac{{a}^{2}-2a+1}{a}$
=$\frac{（a+1）（a-1）}{a}×\frac{a}{（a-1）^{2}}$
=$\frac{a+1}{a-1}$．

点评 本题考查分式的混合运算、算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法．