Question

10．若x²-4x+1=0，则
（1）x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值为14；
（2）x-$\frac{1}{x}$的值为±2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）先将原式变形为x+$\frac{1}{x}$=4，然后两边平方，再移项就可以求出结论；
（2）先求出$（x-\frac{1}{x}）^{2}$，再开方，即可解答．

解答 解：（1）x²-4x+1=0，
∵x≠0，
∴x-4+$\frac{1}{x}$=0，
∴x+$\frac{1}{x}$=4，
∴$（x+\frac{1}{x}）^{2}={4}^{2}$
${x}^{2}+2+\frac{1}{{x}^{2}}=16$
${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}=14$．
故答案为：14；
（2）$（x-\frac{1}{x}）^{2}=（x+\frac{1}{x}）^{2}-4$=4²-4=12，
x-$\frac{1}{x}$=±2$\sqrt{3}$．
故答案为：±2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．