Question

如图，在?ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD，BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC于点F，DF=2．求EF的长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：先求出四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AB=DE，AB=CD，从而得到CD=DE，判断出DF是Rt△CEF斜边上的中线，然后求出CE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠ECF=∠ABC=60°，解直角三角形即可得解．

解答：解：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE，
∴CD=DE，
∵EF⊥BC，
∴DF是Rt△CEF斜边上的中线，
∴CE=2DF=2×2=4，
∵AB∥CD，
∴∠ECF=∠ABC=60°，
∴EF=CE•sin60°=4×

3

2

=2

3

．

点评：本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．