Question

【题目】如图，已知为的直径，是弦，于，于，．

求证：；

求证：；

若，，设，求值及阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）x=5，.

【解析】

（1）根据直径所对的圆周角是90°可知∠ACB=∠AFO=90°，由平行线判定定理即可证明OF//BC；（2）由可知∠CBE=∠FOA，利用，，即可证明；（3）在Rt△OCE中，利用勾股定理列方程即可求出x的值，根据OC=2OE可知∠OCE=30°，即可求出∠COD的度数，利用扇形面积及三角形面积公式求出阴影面积即可.

证明：∵为的直径，

∴

又∵

∴

证明：∵

∴∠CBE=∠FOA

∵，，

∴

解：连接．设，

∵

∴．

在中，，

根据勾股定理可得：

解得：，即，

∵OC=5+5=10，

∴OC=2OE，

∴∠OCE=30°，

∴，

∴扇形的面积是：

的面积是：

∴阴影部分的面积是：．