Question

【题目】如图，边长为的正方形的顶点、在一个半径为的圆上，顶点、在圆内，将正方形沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点第一次落在圆上时，点运动的路径长为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，易证三角形AOB是等边三角形，确定∠GFE=∠EAC=30°，再利用弧长公式计算即可．

如图所示：设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，

∵AB=，AO=BO=，

∴AB=AO=BO，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠AOB=∠OAB=60°

同理：△FAO是等边三角形，∠FAB=2∠OAB=120°，

∠DAF=120°-90°=30°，即旋转角为30°，

∴∠EAC=30°，∠GFE=∠FAD=120°-90°=30°，

∵AD=AB=，

∴AC=2，

∴当点C第一次落在圆上时，点C运动的路径长为=（）π；

故答案为：（）π