Question

2．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列结论：
①BH垂直平分线段AD；
②AC平分∠BAD；
③S_△ABC=BC•AH；
④AB=AD
正确的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．

解答 解：①、正确．如图连接CD、BD，

∵CA=CD，BA=BD，
∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，
∴直线BC是线段AD的垂直平分线，
故A正确．
②、错误．CA不一定平分∠BAD．
③、错误．应该是S_△ABC=$\frac{1}{2}$•BC•AH．
④、错误．根据条件AB不一定等于AD．
故选：A．

点评 本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法．