Question

12．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠BAC等于$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 设小正方形的边长为1，过C作CF⊥AB于F，根据勾股定理求出AB、AC，根据三角形面积公式求出CF，根据勾股定理求出AF，解直角三角形求出即可．

解答 解：
设小正方形的边长为1，
过C作CF⊥AB于F，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，BC=2，
由三角形面积公式得：AB×CF=BC×AE，
2$\sqrt{5}$×CF=2×2，
解得：CF=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
在Rt△AFC中，由勾股定理得：AF=$\sqrt{A{C}^{2}-C{F}^{2}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$
tan∠BAC=$\frac{CF}{AF}$=$\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{6\sqrt{5}}{5}}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形，难度适中．