Question

5．已知x，y是有理数，且x²+2x+y²-6y+10=0，则x^y=-1．

Answer 1

分析 先将x²+2x+y²-6y+10=0，整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出x、y的值，进而可求出结论．

解答 解：x²+2x+y²-6y+10=0，
（x²+2x+1）+（y²-6y+9）=0，
（x+1）2+（y-3）2=0，
则$\left\{\begin{array}{l}{x+1=0}\\{y-3=0}\end{array}\right.$，
∴x=-1，y=3，
∴x^y=（-1）³=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查了配方法的应用，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．