Question

14．如图，菱形ABCD的边长为5，sinB=0.8，则对角线AC的长为2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 过C作CE⊥AB于E，则∠CEB=∠CEA=90°，解直角三角形求出EC，根据勾股定理求出BE，求出AE，根据勾股定理求出AC即可．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=5cm，
过C作CE⊥AB于E，则∠CEB=∠CEA=90°，
∵sinB=$\frac{CE}{BC}$=0.8，BC=5cm，
∴BE=4cm，
在Rt△BEC中，由勾股定理得BE=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3（cm），
∴AE=5cm-3cm=2cm，
在Rt△CEA中，由勾股定理得：AC=$\sqrt{C{E}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2 $\sqrt{5}$（cm），
故答案为：2 $\sqrt{5}$．

点评 本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，能构造直角三角形是解此题的关键，注意：菱形的四条边都相等．