Question

15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，点P在AC的延长线上，PD是⊙O的切线，延长BC交PD于点E．则下列说法不正确的是（　　）

• A． ∠ADC=∠PDO
• B． ∠DCE=∠DAB
• C． ∠1=∠B
• D． ∠PCD=∠PDA

Answer 1

分析 根据直径所对的圆周角为90°和切线的性质可得A正确；根据四边形内接圆对角互补可得B正确；根据平角定义可得∠1＜90°，根据直径所对的圆周角为90°可得∠B=90°，进而可得C错误；再利用弦切角定理判断选项D即可得出答案．

解答 解：A、∵AC是⊙O直径，
∴∠ADC=90°，
∵PD是⊙O的切线，
∴∠PDO=90°，
∴∠ADC=∠PDO，故此选项错误；
B、∵∠DAB+∠DCB=180°，∠DCB+∠DCE=180°，
∴∠DCE=∠DAB，故此选项错误；
C、∵∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠1＜180°，
∴∠1≠∠B，故此选项正确；
D、∵∠PCD=∠A+90°，∠PDA=90°+∠PDC，
又∵∠A=∠PDC，
∴∠PCD=∠PDA，故此选项错误；
故选：C．

点评 此题主要考查了切线的性质以及圆内接四边形的性质、圆周角定理等知识，正确应用圆内接四边形的性质是解题关键．