Question

如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于E，DE=EF，AE=EC，则下列说法中，
①∠ADE=∠EFC；②∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°；③∠B+∠BCF=180°；④S_△ABC=S_{四边形DBCF}．
正确的说法个数有（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：先由条件可以得出△ADE≌△CFE，就可以得出∠A=∠ACF，∠ADE=∠F，AD∥CF，S_△ADE=S_△CFE，就可以得出∠B+∠BCF=180°，由等式的性质就可以得出S_△ABC=S_{四边形DBCF}．从而可以得出结论．

解答：解：△ADE和△CFE中，

DE=EF ∠AED=∠CEF AE=EC

，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠F，S_△ADE=S_△CFE，
∴AD∥CF，S_△ADE+S_{四边形BDCE}=S_△CFE+S_{四边形BDCE}，
∴∠B+∠BCF=180°．S_△ABC=S_{四边形DBCF}．
∵∠F+∠ECF+∠FEC=180°，
∴∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°．
综上所述，正确的共有4个，
故选A．

点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，等式的性质的运用，三角形的内角和定理的运用，平行线的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．