Question

把25个乒乓球按1到25编号后放入盒子A和B中，且盒子A中乒乓球编号数之和比盒子B中乒乓球编号数之和少19．现将盒子A中的某个乒乓球取出来放入盒子B中，结果盒子A中的乒乓球编号数之和比盒子B中乒乓球编号数之和少49，则原来盒子A中的乒乓球个数最多时的编号数和最少时的编号数分别按由小到大排列为

 

．

Answer 1

考点：二元一次不定方程的应用

专题：

分析：先求出原来盒子A和盒子B中乒乓球编号数之和，然后根据从A中拿到B盒子之后编数和少了49，求出拿出去的乒乓球的编号，然后分析：若使A盒中乒乓球个数最多，那么编号就需尽量小，依据最小原则，找出盒子A中的乒乓球的编号数；若使A盒中乒乓球个数最少，那么编号就需尽量大，依据最大原则，找出盒子A中的乒乓球的编号数．

解答：解：设盒子A中原来乒乓球编号之和为x，盒子B中乒乓球编号数之和为y，
由题意得，

x+y= (1+25)×25 2 y-x=19

，
解得：

x=153 y=172

，
设从A中拿出放到B中的乒乓球编号为m，
则有：172+m-（153-m）=49，
解得：m=15
可知：编号为15的一定在A中，
则A中除了15外，其余所有乒乓球的编号和为：138，
①若使A盒中乒乓球个数最多，那么编号就需尽量小，依据最小原则：
假如从1号到15号都在A盒中，那么编号和为：（1+15）×15÷2=120
离153还差33，刚好加上16，17即可．
即个数最多时，乒乓球的编号为：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17．
②若使A盒中乒乓球个数最少，那么编号就需尽量大，依据最大原则：
假如从20号到25号及15号都在A盒中，那么编号和为：（20+25）×6÷2+15=150
离153还差3，需加上编号3即可．
即个数最少时，乒乓球的编号为：3，15，20，21，22，23，24，25．
故答案为：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17和3，15，20，21，22，23，24，25．

点评：本题考查了二元一次不定方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，分析并求出两个盒子里的编号之和，注意需要理解要使A盒中乒乓球个数最多，那么编号就需尽量小，要使A盒中乒乓球个数最少，那么编号就需尽量大．