Question

10．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，将矩形沿FE折叠，使点B与点D重合，点A的对应点是点G，则图中阴影部分的面积为$\frac{11}{2}$．

Answer 1

分析 根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据翻折的性质，AB与DG的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得EG与CF的关系，根据勾股定理，可得CF的长，根据面积的和差，可得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC||AD，
∴∠BFE=∠DEF，
∵将矩形纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，
∴∠BFE=∠EFD，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DE=DF．
∵将矩形纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，
∴DG=AB=2．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD
∴DG=CD．
在Rt△CDF和Rt△DGE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠GDE=∠CDF}\\{∠G=∠C=90°}\\{DG=CD}\end{array}\right.$，
∴△CDF∽△DGE，
∴EG=CF，DE=CF，
设BF=DF=x，则CF=EG=（4-x），
在Rt△CDF中，DF²=CF²+CD²，
即（4-x）²+2²=x²
x=$\frac{5}{2}$，CF=$\frac{3}{2}$．
∵DE=BF=$\frac{5}{2}$，
∴AE=CF=$\frac{3}{2}$，
∴S_着色=S_{四边形CDEF}+S_△DEG，
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{3}{2}$+$\frac{5}{2}$）×2+$\frac{1}{2}$×2×$\frac{3}{2}$
=4+$\frac{3}{2}$
=$\frac{11}{2}$．
故答案为：$\frac{11}{2}$．

点评 本题考查了翻折的性质，利用了矩形的性质，翻折的性质，利用勾股定理得出BE的长是解题关键，又利用了面积的和差．