Question

17．如图，正方形ABCD内部有若干个点（任意三点都能构成一个三角形），用这些点以及正方形ABCD的顶点A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
（1）填写表：

正方形ABCD内点的个数	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的个数	4	6	8	10	…	2n+2

（2）原正方形能否被分割成2012个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）有1个点时，内部分割成4个三角形；
有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形；
那么有3个点时，内部分割成4+2×2=8个三角形；
有4个点时，内部分割成4+2×3=10个三角形；
有n个点时，内部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）个三角形；
（2）让2n+2=2012，求出n的值．

解答 解：（1）填写下表：


（2）能．当2n+2=2012时，n=1005．
即正方形内部有1005个点．

点评 此题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．本题需注意是得到被分割成的三角形的个数．