Question

（1）计算：2cos45°-（-

1

4

）^-1-

8

-（π-

3

）⁰．
（2）先简化，再求值：

x

x2-2x+1

÷（

x+1

x2-1

+1），其中x=

2

+1．

Answer 1

考点：分式的化简求值,实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用二次根式的性质化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原式=2×

2

2

-（-4）-2

2

-1=

2

+4-2

2

-1=3-

2

；
（2）原式=

x

(x-1)2

÷

x2+x

(x+1)(x-1)

=

x

(x-1)2

•

(x+1)(x-1)

x(x+1)

=

1

x-1

，
当x=

2

+1时，原式=

1

2 +1-1

=

2

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．