Question

如图，AB是⊙0的弦，P为AB上一点，AB=8cm，PA=2cm，OP=3cm，求⊙0的半径．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：过O作OE⊥AB，垂足为E，连接OA，先求出PE的长，利用勾股定理求出OE，在Rt△AOE中，利用勾股定理即可求出OA的长．

解答：解：过O作OE⊥AB，垂足为E，连接OA，
∵AB=8cm，PA=2cm，
∴AE=

1

2

AB=4cm，PE=AE-PA=4cm-2cm=2cm，
在Rt△POE中，OE=

OP2-PE2

=

32-22

=

5

（cm），
在Rt△AOE中，OA=

AE2+OE2

=

42+( 5 )2

=

21

（cm），
即⊙0的半径是

21

cm．
答：⊙0的半径为

21

cm．

点评：本题主要考查垂径定理和勾股定理的应用．作辅助线构造直角三角形是解题的突破口．