题目内容

先化简，再求值：(a-1+
2
a+1
)÷(a2+1)，其中a=cos45°-1．
考点：分式的化简求值,特殊角的三角函数值
专题：计算题
分析：先将括号内的部分通分，相加后将除法转化为乘法，计算出a的值，代入即可．
解答：解：(a-1+
2
a+1
)÷(a2+1)
=（
a2-1
a+1
+
2
a+1
）÷（a2+1）
=
a2+1
a+1
•
1
a2+1

=
1
a+1
，
∵a=cos45°-1=
2
2
-1，
∴原式=
1
2
2
-1+1
=
2
．
点评：本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值，熟悉约分、通分是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
某市2013年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2013年温差列式正确的是（　　）
A、（+39）-（-7）
B、（+39）+（+7）
C、（+39）+（-7）
D、（+39）-（+7）
已知y=ax+b，当x=2时，y=1，当x=-1时，y=4，求当x=-2时，y的值．
已知：如图，AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=40°，求∠BHF的度数．
如图，AB是⊙0的弦，P为AB上一点，AB=8cm，PA=2cm，OP=3cm，求⊙0的半径．
计算
（1）(2+
3-x
x-2
)÷
5
x-2
    
（2）先化简、再求值：1-(1-
1
1-x
)2÷
x2-x+1
x2-2x+1
，其中x是最小的非负整数．
阅读下列材料：
设x=0.
•
3
=0.333…①，则10x=3.333…②，②-①得9x=3，即x=
1
3
，即0.
•
3
=0.333…=
1
3

根据上述提供的方法，把（1）
    •
0.7
，（2）
   • •
1.32
，（3）0.
•
1
0
•
3
化为分数，且想一想是不是任何无限循环小数都可以化为分数．
计算：
(
3
-3)2
+(
1
3
-1
)0．
阅读材料：
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2
…
按照上述式子变形的思路求：
（1）
1
7
+
6
；
（2）
1
n+1
+
n
（n为正整数）
（3）根据你发现的规律，请计算：(
1
1+
2
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
+
1
2011
+
2010
)(1+
2011
)．

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