Question

4．下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a（a＞0）；④3²，4²，5²．⑤$\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$，$\sqrt{5}$，其中可以构成直角三角形的边长有（　　）

• A． 1组
• B． 2组
• C． 3组
• D． 4组

Answer 1

分析 求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

解答 解：①5²+12²=13²，能构成直角三角形；
②7²+24²=25²，能构成直角三角形，能构成直角三角形；
③（3a）²+（4a）²=（5a）²，能构成直角三角形；
④（3²）²+（4²）²≠（5²）²，不能构成直角三角形；
⑤（$\sqrt{3}$）²+（$\sqrt{4}$）²≠（$\sqrt{5}$）²，不能构成直角三角形．
故可以构成直角三角形的边长有3组．
故选C．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．