Question

已知∠AOB=50°，∠BOD=3∠AOB，OC平分∠AOB，OM平分∠AOD，求∠MOC的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：该题需要分类讨论：射线OA在∠BOD的内部和外部两种情况，然后根据角平分线的定义进行解答．

解答：解：①如图1，∵∠AOB=50°，∠BOD=3∠AOB，
∴∠BOD=150°．
∴∠AOD=150°-30°=120°．
∵OC平分∠AOB，OM平分∠AOD，
∴∠AOC=∠

1

2

AOB=25°，∠AOM=∠

1

2

AOD=60°，
∴∠MOC=∠AOC+∠AOM=85°；
②如图2，∵∠AOB=50°，∠BOD=3∠AOB，
∴∠BOD=150°．
∴∠AOD=150°+30°=180°．
∵OC平分∠AOB，OM平分∠AOD，
∴∠BOC=∠

1

2

AOB=25°，∠AOM=∠

1

2

AOD=90°，
∴∠MOC=∠AOM-∠BOC=90°-25°=65°；
综上所述，∠MOC的度数是85°或65°．

点评：本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．