Question

“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=1尺，则直径CD长为

 

寸．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：计算题

分析：连接OA，设OA=r，则OE=r-CE=r-1，再根据垂径定理求出AE的长，在Rt△OAE中根据勾股定理求出r的值，进而得出结论．

解答：解：连接OA，设OA=r，则OE=r-CE=r-1，
∵AB⊥CD，AB=1尺，
∴AE=

1

2

AB=5寸，
在Rt△OAE中，
OA²=AE²+OE²，即r²=5²+（r-1）²，
解得r=13（寸）．
∴CD=2r=26寸．
故答案为：26．

点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．