Question

5．在如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，大伟同学观察后得出了以下四条结论：①a＜0，b＞0，c＞0；②b²-4ac=0；③$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$＜c；④关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有一个正根，你认为其中正确的结论有（　　）

• A． 1条
• B． 2条
• C． 3条
• D． 4条

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①抛物线的开口方向向下，则a＜0，
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．
抛物线的对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，则b＜0．
故①错误；

②据图所知，抛物线与x轴有2个不同的交点，则b²-4ac＞0，故②错误；

③∵a＜0，
∴$\frac{{b}^{2}}{4a}$＜0，
∴c-$\frac{{b}^{2}}{4a}$＞c，
∴$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$＞c；
故③错误；

④据图所知，抛物线与x轴有2个不同的交点，其中一个交点位于x的正半轴，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有一个正根，故④正确；
故选：A．

点评 本题考查了二次函数与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符合由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，是基础题．