Question

9．（7分）一艘游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光．航行170海里至C处时发生了事故．船长立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东32°方向．若海警船以60海里/时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处大约所需的时间．（精确到0.1小时）【参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85．tan32°=0.62】

Answer 1

分析 过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=$\frac{1}{2}$AC=85海里，再解Rt△CBD中，得出BC=$\frac{CD}{cos∠BCD}$=$\frac{85}{cos32°}$海里，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．

解答 解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=85海里．
在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠BCD=32°，
∴BC═$\frac{CD}{cos∠BCD}$=$\frac{85}{cos32°}$ 海 海里，
∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：$\frac{85}{cos32°}$÷60=$\frac{85}{0.85}$÷60≈1.7（小时）．
答：海警船到大事故船C处所需的大约时间为1.7小时．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．