Question

14．设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{-1，-1}=-1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上面的材料，解答下列问题：
（1）max{5，2}=5，max{0，3}=3；
（2）若max{3x+1，-x+1}=-x+1，求x的取值范围；
（3）求函数y=x²-2x-4与y=-x+2的图象的交点坐标，函数y=x²-2x-4的图象如图所示，请你在图中作出函数y=-x+2的图象，并根据图象直接写出max{-x+2，x²-2x-4}的最小值．

Answer 1

分析 （1）根据max{a，b}表示a、b两数中较大者，即可求出结论；
（2）根据max{3x+1，-x+1}=-x+1，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；
（3）联立两函数解析式成方程组，解之即可求出交点坐标，画出直线y=-x+2的图象，观察图形，即可得出max{-x+2，x²-2x-4}的最小值．

解答 解：（1）max{5，2}=5，max{0，3}=3．
故答案为：5；3．
（2）∵max{3x+1，-x+1}=-x+1，
∴3x+1≤-x+1，
解得：x≤0．
（3）联立两函数解析式成方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-2x-4}\\{y=-x+2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-2}\\{{y}_{1}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=3}\\{{y}_{2}=-1}\end{array}\right.$，
∴交点坐标为（-2，4）和（3，-1）．
画出直线y=-x+2，如图所示，
观察函数图象可知：当x=3时，max{-x+2，x²-2x-4}取最小值-1．

点评 本题考查了二次函数的最值、一次函数的图象、一次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是：（1）读懂题意，弄清max的意思；（2）根据max{3x+1，-x+1}=-x+1，找出关于x的一元一次不等式；（3）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标．