Question

如图，已知△ABC中，∠B=∠C，BD=5cm，BC=8cm．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段AC上由C点向A点运动．
（1）若Q、P两点的运动速度相等，经地1s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．
（2）若Q、P两点的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

Answer 1

考点：全等三角形的判定,等腰三角形的性质

专题：动点型

分析：（1）经第1s后，BP=3cm，PC=BC-BP=5cm=BD，CQ=3cm=BP，又因为∠B=∠C，根据SAS可判定△BPD与△CQP全等；
（2）若Q、P两点的运动速度不相等，要使△BPD与△CQP全等，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，然后根据P点的运动速度3cm/s，可求运动的时间

4

3

s，进而可求点Q的运动速度为5÷

4

3

=

15

4

cm/s．

解答：解：（1）△BPD与△CQP全等．
理由如下：
若Q、P两点的运动速度相等，则点Q的运动速度为3cm/s，
∴经第1s后，BP=3cm，PC=BC-BP=5cm=BD，CQ=3cm=BP，
在△DBP和△PCQ中，

BP=CQ ∠B=∠C BD=PC

，
∴△DBP≌△PCQ（SAS）；
（2）若Q、P两点的运动速度不相等，要使△BPD与△CQP全等，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∵点P的运动速度为3cm/s，
∴点P的运动时间为4÷3=

4

3

s，
∵点P与点Q同时出发，
∴点Q的运动时间=

4

3

s，
∴点Q的运动速度为5÷

4

3

=

15

4

cm/s．
即当点Q的运动速度为

15

4

cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．

点评：本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．